{"id":94,"title":"Solana中的数学运算","abstraction":"在处理代币数量等场景中，通常不使用浮点类型，也不使用类似于数据库中的decimal类型，而是使用整型来处理数量、金额等数值。","content":"

在处理代币数量等场景中，通常不使用浮点类型，也不使用类似于数据库中的decimal类型，而是使用整型来处理数量、金额等数值。

Decimal的重要性

在使用spl token创建一种Mint时，需要指定其decimals，可以理解为小数位数，或者货币的最小单位。例如，SOL货币的decimals就为9，即1 SOL可以拆分为1,000,000,000个最小单位（Solana将其命名为lamport）。

decimals的重要性体现在金额、数量的计算上，例如我们需要计算 0.1 SOL + 0.2 SOL的结果：

fn main() {\n    let answer = 0.1 + 0.2;\n    println!(\"0.1 + 0.2 = {}\", answer);\n}

我们得到的输出结果为：

0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004

受计算机运算的限制，所有浮点数其实都是由CPU中的一个个bit位表示的，很多小数无法使用浮点数精确表示，只能去近似表示，于是就产生了误差。

为了减少误差，在对金额执行运算时，我们应该优先选择使用更小的单位（即decimals）对数值进行运算，以消除误差。

fn main() {\n    let answer = 100_000_000u64 + 200_000_000u64;\n    println!(\"100,000,000 + 200,000,000 = {}\", answer);\n}

得到的输出结果为：

100,000,000 + 200,000,000 = 300000000

乘法、除法的处理

对于加法、减法，可以使用decimals提高运算的精度，但如果需要计算乘法、除法呢？一个基本的原则是：让运算过程的数值尽量大，才能尽量保留精度。例如为了表示百分比，12.34%，我们可以先用1234来表示，最后将结果除以100即可。再例如，在一个借贷协议中，要计算用户存入资产后的份额数量，Soalana-bootcamp-2024使用了以下代码：

    // 本次存入的资金占比多少\n    let deposit_ratio = amount.checked_div(bank.total_deposits).unwrap();\n\n    // 根据这个占比生成相应的份额数量\n    let user_shares = bank.total_deposit_shares.checked_mul(deposit_ratio).unwrap();\n

上面先使用除法，然后再使用乘法，由于除法的结果使得数值变得更小，有可能带来更多的误差。下面的写法就优于上述写法：

    let user_shares = amount\n        .checked_mul(bank.total_deposit_shares)\n        .unwrap()\n        .checked_div(bank.total_deposits)\n        .unwrap();\n

即先计算乘法，再计算除法，从而减少误差。

使用PreciseNumber

spl-math库提供了PreciseNumber，专门用于处理要求高精度数值运算的场合。PreciseNumber内部将数值放大了10^12倍进行计算，故可以保留更多精度。以计算复利为例，假设：

用户初始投入本金P到某借贷池中
利息按照Slot进行复利叠加计算
年利率为R
Solana网络年均Slot数量为S

假设用户自投入本金后，Solana网络已经运行了N个Slot，现在需要计算用户当前本金加利息的总和，公式如下：

用代码计算方法如下：

use anchor_lang::prelude::*;\nuse spl_math::precise_number::PreciseNumber;\n\npub fn accrue_interest(\n    principal: u64,\n    annual_interest_bps: u64, // e.g. 500 = 5.00%\n    slots_elapsed: u64,\n    slots_per_year: u64, // e.g. 20_000_000\n) -> u64 {\n    \n    // 将本金转换为PreciseNumber\n    let principal = PreciseNumber::new(principal as u128).unwrap();\n\n    // 将年利率转换为百分比，输入参数为基点数，(bps -> percent)\n    let rate = PreciseNumber::new(annual_interest_bps as u128)\n        .unwrap()\n        .checked_div(&PreciseNumber::new(10_000).unwrap()) // 10,000 bps = 100%\n        .unwrap();\n\n    // 计算每个Slot的利率，即年化利率除以总Slot数量\n    let rate_per_slot = rate\n        .checked_div(&PreciseNumber::new(slots_per_year as u128).unwrap())\n        .unwrap();\n\n    // 计算公式中的(1 + R/S)\n    let one = PreciseNumber::new(1).unwrap();\n    let base = one.checked_add(&rate_per_slot).unwrap();\n\n    // 计算复利\n    let compound_factor = base.checked_pow(slots_elapsed as u128).unwrap();\n\n    // 乘以本金\n    let result = principal.checked_mul(&compound_factor).unwrap();\n\n    // Convert back to u64\n    result.to_imprecise().unwrap() as u64\n}

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